Курс теоретической астрофизики - Соболев Виктор Викторович

Формулу (9.28) можно переписать также в виде

𝐺(τ

_ν

)

=

∞

∫

τ_ν

𝑑𝐵_ν(𝑇)

𝑑τ_ν 𝐸₂ τ_ν 𝑑τ_ν

∞

∫

0 𝐵_ν(𝑇) 𝐸₂ τ_ν 𝑑τ_ν

.

(9.29)

Таким образом, для искомой величины 𝑟_ν мы получили формулу (9.27), в которой функция 𝐺(τ_ν) даётся формулой (9.29). Легко видеть, что в случае, когда для 𝐵_ν(𝑇) принимается выражение (9.15) и величина σ_ν/α_ν считается постоянной в атмосфере, формула (9.27) переходит в приведённую выше формулу (9.20).

В формуле (9.27) функция 𝐺(τ_ν) представляет собой весовую функцию при величине σ_ν/α_ν. Удобство вычислений по этой формуле обусловлено тем, что весовая функция зависит только от величин, характеризующих непрерывный спектр (но не линии), и слабо зависит от частоты. Поэтому для данной атмосферы весовую функцию можно заранее табулировать и затем вычислять профили различных линий по формуле (9.27).

Вопрос о вычислении величины 𝑟_ν для слабых линий и для крыльев сильных линий был впервые рассмотрен Унзольдом (см. [5]). Предложенный им «метод весовых функций» мы изложили выше для случая, когда делается предположение о локальном термодинамическом равновесии. Однако этот метод с различными видоизменениями применяется также и в других случаях.

4. Отклонения от термодинамического равновесия.

Сделанное нами предположение о локальном термодинамическом равновесии сильно упрощает теорию звёздных спектров. Однако возникает важный вопрос о том, в какой мере справедливо это предположение.

Обратимся прежде всего к сравнению теории с наблюдениями. Из формулы (9.7) следует, что при переходе от центра диска к краю интенсивность внутри линии должна стремиться к интенсивности непрерывного спектра на краю диска, т.е. должно быть

𝐼

_ν

(0,θ)

→

𝐵

_ν

(𝑇₀)

при

θ

→

π

2

.

(9.30)

Иными словами, линии поглощения на краю диска должны исчезать. Особенно ясно это видно из формулы (9.18), из которой следует, что 𝑟_ν(θ)→1 при θ→π/2.

Однако наблюдательные данные об изменении профилей линий на диске Солнца показывают, что исчезновения линий на краю диска в действительности не происходит.

Легко понять, чем вызывается это расхождение между теорией и наблюдениями. В глубоких слоях атмосферы возбуждение атомов происходит в основном под действием столкновений. При этом благодаря максвелловскому распределению частиц по скоростям устанавливается больцмановское распределение атомов по возбуждённым уровням. В свою очередь это приводит к тому, что отношение коэффициента излучения ε_ν к коэффициенту поглощения σ_ν будет равняться планковской интенсивности при температуре, равной кинетической температуре газа. Таким образом, в глубоких слоях атмосферы можно предполагать наличие локального термодинамического равновесия. Однако при переходе к менее глубоким слоям роль столкновений в возбуждении атомов уменьшается, а в самых верхних слоях возбуждение вызывается в основном излучением. Вследствие же того, что плотность этого излучения сильно отличается от планковской плотности, распределение атомов по состояниям уже не будет определяться формулой Больцмана. Поэтому не будет соблюдаться и закон Кирхгофа — Планка.

Таким образом, в верхних слоях атмосферы должны существовать значительные отклонения от локального термодинамического равновесия. Этим и объясняется тот факт, что профили линий, вычисленные при предположении о наличии локального термодинамического равновесия, не согласуются с наблюдаемыми профилями линий.

Из сказанного следует, что при решении задачи об образовании линий поглощения в звёздных спектрах коэффициент излучения в линии ε_ν нельзя задавать формулой (9.3), а его следует определять в ходе решения самой задачи. Точнее говоря, нахождение профилей линий поглощения должно основываться на рассмотрении переноса излучения в спектральных линиях. Таким рассмотрением мы займёмся в следующих параграфах. Пока же заметим, что строгое решение задачи об образовании линейчатых спектров звёзд представляет большие трудности. Поэтому при вычислении профилей линий часто всё-таки пользуются приведёнными выше формулами, основанными на предположении о локальном термодинамическом равновесии. По-видимому, приближённо это можно делать для слабых линий, возникающих в сравнительно глубоких слоях атмосферы.

Ясно, что при исследовании переноса излучения в спектральных линиях следует одновременно принимать во внимание все линии данного атома, т.е. иметь дело с многоуровенным атомом. Однако в дальнейшем мы будем рассматривать в основном изолированную спектральную линию, т.е. двухуровенный атом. Это необходимо сделать как для получения первого приближения к действительности, так и для более отчётливого понимания физических процессов, ведущих к образованию линейчатых спектров звёзд.

§ 10. Линии поглощения при когерентном рассеянии

1. Модель Шварцшильда — Шустера.

В предыдущем параграфе мы сделали допущение о локальном термодинамическом равновесии в звёздных атмосферах и в соответствии с этим для коэффициента излучения в линии ε_ν пользовались формулой (9.3). Однако это допущение не подтверждается наблюдениями, и поэтому мы должны рассмотреть те реальные физические процессы, которые обусловливают величину ε_ν. Как уже говорилось, возбуждение атомов во внешних слоях звёзд вызывается в основном излучением. Следовательно, энергия, излучаемая каким-либо объёмом, зависит от лучистой энергии, поглощаемой этим объёмом. Поэтому чтобы написать выражение для ε_ν надо знать долю энергии, излучаемой в частоте ν внутри данной линии, из общего количества поглощаемой лучистой энергии.

Сначала при нахождении величины ε_ν мы сделаем следующие два предположения:

1. Будем считать, что количество энергии, излучаемое элементарным объёмом в данной линии, точно равно количеству энергии, поглощаемому этим объёмом в той же линии, т.е. нет перераспределения энергии между линиями, а также нет других процессов, ведущих к появлению или исчезновению квантов в рассматриваемой линии. В таком случае говорят о чистом рассеянии излучения в спектральной линии.

2. Будем считать, что энергия, поглощаемая элементарным объёмом в данной частоте внутри линии, испускается им в точности в той же частоте, т.е. нет перераспределения излучения по частотам внутри линии. Такой процесс называется когерентным рассеянием излучения.

Указанные предположения были сделаны ещё в первых работах по теории звёздных спектров и принимались в течение долгого времени. Впоследствии выяснилось, что они весьма далеки от действительности. Это повело к различным уточнениям теории, которые мы рассмотрим позднее.

Из сделанных предположений вытекает, что каждый элементарный объём излучает столько энергии в данной частоте внутри линии, сколько он её поглощает. Таким образом, мы считаем, что в звёздной атмосфере осуществляется монохроматическое лучистое равновесие. Уравнение, выражающее это равновесие, записывается, очевидно, так:

4πε

_ν

=

σ

_ν

∫

𝐼

_ν

𝑑ω

,

(10.1)

где интегрирование производится по всем телесным углам.

Как уже говорилось во введении к этой главе, первоначально в теории звёздных спектров принималось существование резкой границы между фотосферой и атмосферой. При этом считалось, что из фотосферы идёт излучение без линий поглощения, а эти линии возникают при прохождении излучения через атмосферу. Такая модель внешних слоёв звезды называется моделью Шварцшильда — Шустера.